万能代换怎么来的，物理问题高一万有引力中的黄金代换公式是怎么来的我没弄懂

来源：整理时间：2024-05-10 13:54:58 编辑：维修百科手机版

本文目录一览

1，物理问题高一万有引力中的黄金代换公式是怎么来的我没弄懂
2，一道不定积分题求不定积分1sinxcosxdx 要求用2种方法求解
3，求1除以25cosx的不定积分用万能代换
4，在高数不定积分中运用第二类换元法时dx是如何求得的呀求指导
5，三角恒等变换的公式

1，物理问题高一万有引力中的黄金代换公式是怎么来的我没弄懂

你好！是这样的万有引力公式F=G(M1*M地)/（R的平方）。当近地运动时R约等于r，则有GM1M地/R方=M1g从而推出GM=gR2 这里的为地球半径，用手机打的不好看请见谅！

物理问题高一万有引力中的黄金代换公式是怎么来的我没弄懂

2，一道不定积分题求不定积分1sinxcosxdx 要求用2种方法求解

解答：解法一：万能代换！令u＝tanx/2，则sinx＝2u/(1＋u2)，cosx＝(1－u2)/(1＋u2)，dx＝2du/(1＋u2)，于是得∫1/(sinx＋cosx)＝∫2/(1＋2u－u2)du＝√2/2∫［1/(u－(1－√2))－1/(u－(1＋√2))］du＝√2/2ln|(u－(1－√2))/(u－(1＋√2))|＋C＝√2/2ln|(tanx/2－1＋√2)/(tanx/2－1－√2)＋C.解法二：∫dx/(sinx＋cosx)＝√2/2∫dx/(√2/2sinx＋√2/2cosx)＝√2/2∫dx/cos(x－π/4)＝√2/2∫sec(x－π/4)d(x－π/4)＝√2/2ln|sec(x－π/4)＋tan(x－π/4)|＋C.

一道不定积分题求不定积分1sinxcosxdx 要求用2种方法求解

3，求1除以25cosx的不定积分用万能代换

∫1/(2+5cosx)dx=∫1/(10cos2(x/2)-3)dx=∫10sec2(x/2)/(10-3sec2(x/2))dx=∫20/(7-3tan2(x/2))dtan(x/2)令t=tan(x/2)，=20/7∫1/(1-(t√(3/7))2)dt=20/7√(7/3)∫1/(1-(t√(3/7))2)dt√(3/7)，令m=t√(3/7)，=20/√21∫1/(1-m2)dm=10/√21∫1/(1+m)+1/(1-m)dm=(10/√21)ln|(m+1)/(m-1)|+C

a 试题分析：利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项；然后再在不等式的两边同时乘以﹣1即可求得原不等式的解集．．解：不等式x+1＞2x﹣4移项得，﹣x＞﹣5，在两边同时乘以﹣1，得x＜5．所以，不等式的解集为x＜5．故选a．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

求1除以25cosx的不定积分用万能代换

4，在高数不定积分中运用第二类换元法时dx是如何求得的呀求指导

3. 利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t)。两边对自变量微分得dx=φ(t)dt.此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作代换消去根式，使之变成容易计算的积分。下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法：（1）根式代换：被积函数中带有根式√(ax+b），可直接令 t =√(ax+b）；（2）三角代换：利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型：被积函数含根式√(a^2-x^2），令 x = asint 被积函数含根式√(a^2+x^2），令 x = atant 被积函数含根式√(x^2-a^2），令 x = asect 注：记住三角形示意图可为变量还原提供方便。还有几种代换形式：（3）倒代换（即令 x = 1/t）：设m,n 分别为被积函数的分子、分母关于x 的最高次数，当 n-m＞1时，用倒代换可望成功；（4）指数代换：适用于被积函数由指数 a^x 所构成的代数式；（5）万能代换（半角代换）：被积函数是三角函数有理式，可令 t = tan(x/2)

方法很多，比如三角换元，另x=tana -0.5派<0.5派ok了然后三角函数化简求积分又比如将下面的分式配方，即设为 au^2+e=ax^2+bx+c a（x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 所以u=x+b/2a e=(4ac-b^2)/4a 反解x=u-b/2a ∫ x/ax^2+bx+c dx =∫ (u-b/2a)/(au^2 + e) du 的形式进一步变形 ∫ u/(au^2 + e) du - ∫(b/2a)/(au^2 + e) du 还有很多方法，自己可以思考一下

5，三角恒等变换的公式

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

1.理解弧度的定义,并能正确地进行弧度和角度的换算. 2.掌握任意角的三角函数的定义,三角函数的符号,同角三角函数的关系式与诱导公式,了解周期函数和最小正周期的意义,会求的周期,或者经过简单的恒等变形可以化为上述函数的三角函数的周期.能运用上述三角公式化简三角函数式,求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式. 3.了解正弦,余弦,正切,余切函数的图象的画法,会用"五点法"画正弦,余弦函数和函数的简图,并能解决正弦,曲线有关的实际问题. 4.能推导并掌握两角和,两角差,二倍角与半角的正弦,余弦,正切公式. 5.了解三角函数的积化和差与和差化积公式. 6.能正确地运用上述公式简化三角函数式,求某些角的三角函数值.证明较简单的三角恒等式以及解决一些简单的实际问题. 7.掌握余弦定理,正弦定理及其推导过程,并能运用它们解斜三角形. 考点分析三角函数是一种重要的初等函数,由于其特殊的性质以及与其他代数,几何知识的密切联系,它既是研究其他各部分知识的重要工具,又是高考考查双基的重要内容之一. 本章分两部分,第一部分是三角函数部分的基础,不要求引入难度过高,计算过繁,技巧性过强的题目,重点应放在结知识理解的准确性,熟练性和灵活性上. 试题以选择题,填空题形式居多,试题难度不高,常与其他知识结合考查. 复习时应把握好以下几点: 1.理解弧度制表示角的优点在于把角的集合与实数集一一对应起来,二是就可把三角函数看成以实数为自变量的函数. 2.要区别正角,负角,零角,锐角,钝角,区间角,象限角,终边相同角的概念. 3.在已知一个角的三角函数值,求这个角的其他三角函数值时,要注意题设中角的范围,并对不同的象限分别求出相应的值.在应用诱导公式进行三角式的化简,求值时,应注意公式中符号的选取. 4.单位圆中的三角函数线,是三角函数的一种几何表示,用三角函数线的数值来代替三角函数值,比由三角函数定义所规定的比值所得出三角函数值优越得多,因此,三角函数是讨论三角函数性质的一个强有力的工具. 5.要善于将三角函数式尽可能化为只含一个三角函数的"标准式",进而可求得某些复合三角函数的最值,最小正周期,单调性等.对函数式作恒等变形时需特别注意保持定义域的不变性. 6.函数的单调性是在给定的区间上考虑的,只有属于同一单调敬意的同一函数的两个函数值才能由它的单调性来比较大小. 7.对于具有周期性的函数,在作图时只要先作它在一个周期中的图象,然后利用周期性就可作出整个函数的图象. 8.对于,,等表达式,要会进行熟练的变形,并利用等三角公式进行化简. 本章第二部分是两角和与差的三角函数,考查的知识共7个,高考中在选择题,填空题和解答题三种题型中都考查过本章知识,题目多为求值题,有直接求某个三角函数值的,也有通过三角变换求函数的变量范围,周期,最小,大值和讨论其他性质;以及少量的化简,证明题.考查的题量一般为3—4个,分值在12—22分,都是容易题和中等题,重点考查内容是两角和与差的正弦,余弦及正切公式,和差化积,各积化和差公式. 考生丢分的原因主要有以下两点:一是公式不熟,二是运算不过关,因此复习时要注意以下几点: 1.熟练掌握和,差,倍,半角的三角函数公式.复习中注意掌握以下几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧. ①常值代换,特别是"1"的代换,如:,,,等等. ②项的分拆与角的配凑. ③降次与升次. ④万能代换另外,注意理解两角和,差,倍,半角公式中角的实质,可以把公式中的角看成一种整体形式,可以锦成其他变量或函数,这样可加大公式的应用范围和力度. 2.要会运用和差化积与积化和差公式.对三角函数和差式,要善于转化为积的形式,反之亦然,对于形如的式子,要引入辅助角并化成的形式,这里辅助角所在的象限由的符号决定,角的值由确定.对这种思想,务必强化训练,加深认识. 3.归纳总结并熟练掌握好三角函数的化简与求值的常用方法和技巧. ①三角函数化简时,在题设的要求下,首先应合理利用有关公式,还要尽量减少角的种数,尽量减少三角函数种数,尽量化同角,化同名等.其他思想还有:异次化同次,高次化低次,化弦或化切,化和差为乘积,化乘积为和差,特殊角三角函数与特殊值互化等. ②三角函数的求值问题,主要有两种类型.一关是给角求值问题;另一类是给值求角问题.它们都是通过恰当的变换,设法再与求值的三角函数式,特殊角的三角函数式,已知某值的三角函数式之间建立起联系.选用公式时应注意方向性,灵活性,以造成消项或约项的机会,简化问题. 4.关于三角函数式的简单证明.三角恒等证明分不附加条件和附加条件两种,证明方法灵活多样.一般规律是从化简入手,适当变换,化繁为简,不过这里的变换目标要由所证恒等式的特点来决定. ①不附加条件的三角恒等式证明:多用综合法,分析法,在特定的条件下,也可使用数学归纳法. ②附加条件的三角恒等式证明:关键在于恰当而适时地使用所附加的条件,也就是要仔细地寻找所附加条件和要证明的等式之间的内在联系.常用的方法是代入法和消元法. 三角恒等证明中要重点会用和差与积的互化公式,掌握等价转化的思想和变量代换的方法.证明的关键是:发现差异——观察等式两边角,函数,运算间的差异;寻找联系——选择恰当公式,找出差异间的联系;合理转化促进联系,创造性地应用基本公式. 而关于角的恒等式或条件恒等式的证明,一般来说,要证,先证明的同名三角函数值相等,即,再证明在三角函数的同一单调区间内,而后由函数的单调性得出. 5.在解有关三角形的问题中,锐角三角函数的定义,勾股定理,正弦定理,余弦定理是常用的工具.注意三角形面积公式,的妙用和三角形内角和的制约关系的作用. 6.求三角函数最值的常用方法是:配方法,判别式法,重要不等式法,变量代换法,三角函数的单调性和有界性等.其基本思想是将三角函数的最值转化为代数函数的最值. 三角函数的概念,同角三角函数的基本关系及诱导公式